ขั้นตอนวิธีจุดตรึงสำหรับการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับและการส่งไม่ขยายแบบ G
No Thumbnail Available
Date
2020
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
มหาวิทยาลัยพะเยา
Abstract
ทฤษฎีจุดตรึงมีการศึกษากันอย่างกว้างขวาง เนื่องจากเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในหลากหลายสาขา เช่น วิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ เคมี ทฤษฎีเกม และทฤษฎีกราฟ เป็นต้น อย่างไรก็ตามเมื่อการศึกษาเรื่องการมีจริงของจุดตรึงสำหรับบางการส่ง พบว่า การหาค่าของจุดตรึงที่มีอยู่นั้น ไม่ใช่เรื่องง่าย นั่นคือเหตุผลว่า ทำไมจึงใช้กระบวนการทำซ้ำสำหรับการคำนวณหาจุดตรึง กระบวนการทำซ้ำหลายแบบได้รับการพัฒนาขึ้นแต่ก็ไม่ครอบคลุมการส่งต่าง ๆ ทั้งหมด ที่ทราบกันเป็นอย่างดี ก็คือ ทฤษฎีการหดตัวของบานาคใช้กระบวนการทำซ้ำของปีการ์สำหรับการประมาณค่าของจุดตรึง นอกจากนี้ยังมีกระบวนการทำซ้ำที่รู้จักกันเป็นอย่างดี ได้แก่ กระบวนการทำซ้ำของ มานน์ อิชิคาวา อัลกาวอร์ นูร์ และอื่น ๆ วัตถุประสงค์แรกของวิทยานิพนธ์นี้ ได้แนะนำและศึกษาระเบียบวิธีการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ ซึ่งเรียกว่า ระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบอิชิคาวา ด้วยการรบกวนสำหรับการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับในปริภูมิบานาค โดยให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการลู่เข้าของกระบวนการทำซ้ำที่แนะนำขึ้นไปยังจุดตรึงร่วมของการส่ง ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดขึ้นในปริภูมิบานาคนูนเอกรูปค่าจริง ยิ่งไปกว่านั้น ได้แสดงการพิสูจน์การลู่เข้าอย่างเข้มของระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบใหม่ด้วยการรบกวน ไปยังจุดตรึงร่วมของสองการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับบนเซตย่อยนูนปิด ที่ไม่เป็นเซตว่างของปริภูมิบานาคค่าจริง วัตถุประสงค์ที่สองได้แนะนำและศึกษาการวิเคราะห์การลู่เข้าของกระบวนการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ เมื่อประยุกต์ไปยังการส่งชนิดการส่งไม่ขยายแบบ G โดยให้ทฤษฎีบทการลู่เข้าอย่างอ่อน และอย่างเข้มสำหรับระเบียบวิธีการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ในปริภูมิบานาคนูนเอกรูปด้วยกราฟระบุทิศ ยิ่งไปกว่านั้น ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบอ่อนโดยไม่ใช้เงื่อนไขของโอเปียล และแสดงการทดลองเชิงตัวเลขเพื่อยืนยันผลลัพธ์ที่ได้และเปรียบเทียบอัตราการลู่เข้าของวิธีการทำซ้ำที่แนะนำขึ้น กับวิธีการทำซ้ำแบบอิชิคาวา และวิธีการทำซ้ำปรับปรุงแบบ S ผลลัพธ์ที่ได้ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เป็นการขยาย และวางนัยทั่วไปของบางผลลัพธ์ที่เคยมีมาก่อนหน้านี้
Description
Fixed point theory takes a large amount of literature, since it provides useful tools to solve many problems that have applications in different fields like engineering, economics, chemistry, game theory and graph theory etc. However, once the existence of a fixed point of some mapping is established, then to find the value of that fixed point is not an easy task, that is why we use iterative processes for computing them. By time, many iterative processes have been developed and it is impossible to cover them all. The well-known Banach contraction theorem uses Picard iterative process for approximation of fixed point. Some of the well-known iterative processes are those of Mann, Ishikawa, Agarwal, Noor, and so on. The first purpose of this dissertation is to introduce and study a new type of two-step iterative scheme which is called the projection type Ishikawa iteration with perturbations for two nonself generalized asymptotically quasi-nonexpansive mappings in Banach spaces. A sufficient condition for convergence of the iteration process to a common fixed point of mappings under our setting is also established in a real uniformly convex Banach space. Furthermore, the strong convergence of a new iterative scheme with perturbations to a common fixed point of two nonself generalized asymptotically quasi-nonexpansive mappings on a nonempty closed convex subset of a real Banach space is proved. The second purpose is to introduce and study convergence analysis of a new two-step iteration process when applied to class of G-nonexpansive mappings. Weak and strong convergence theorems are established for the new two-step iterative scheme in a uniformly convex Banach space with a directed graph. Moreover, weak convergence theorem without making use of the Opial's condition is proved. We also show the numerical experiment for supporting our main results and comparing rate of convergence of the proposed method with the Ishikawa iteration and the modified S-iteration. The results obtained in this dissertation extend and generalize some results in the literature
Keywords
การส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับ, การส่งไม่ขยายแบบ G, การลู่เข้าแบบเข้ม, ความต่อเนื่องแบบบริบูรณ์, จุดตรึง, Nonself generalized asymptotically quasi-nonexpansive mapping, G-nonexpansive mapping, strong convergence, completely continuous, fixed points
Citation
กฤษฎาภิวัตน์ วงศ์ใหญ่. (2563). ขั้นตอนวิธีจุดตรึงสำหรับการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับและการส่งไม่ขยายแบบ G. [วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต, มหาวิทยาลัยพะเยา]. ฐานข้อมูลคลังปัญญาดิจิทัล มหาวิทยาลัยพะเยา (UP Digital Collections: UPDC).