Browsing by Author "ชนม์เจริญ ชัยรัตน์สิริพงศ์"

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    การวิเคราะห์การลู่เข้าของอัลกอริทึมการทำซ้ำแบบเร่งและการประยุกต์
    (มหาวิทยาลัยพะเยา, 2023) ชนม์เจริญ ชัยรัตน์สิริพงศ์
    ทฤษฎีจุดตรึงมีการศึกษาในงานวิจัยต่างๆ มากมาย เนื่องจากเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาในสาขาต่างๆ หลากหลายสาขา เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เคมี และทฤษฎีเกม เป็นต้น วิธีการทำซ้ำเป็นเครื่องมือที่นิยมใช้ในการประมาณค่าจุดตรึงของการส่งแบบไม่เชิงเส้น ในคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะรู้ว่าวิธีการทำซ้ำใด จะลู่เข้าสู่คำตอบได้รวดเร็ว หรือที่เรียกกันทั่วไปว่าอัตราการลู่เข้า ดังนั้น เมื่อศึกษาขั้นตอนการทำซ้ำ เราจึงสนใจพิจารณาเกณฑ์สองข้อ คือ ความเร็วและความง่าย ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้แบ่งออกเป็นสามส่วน ส่วนแรกของวิทยานิพนธ์นี้ คือ การนำเสนอเทคนิคการนูร์แบบใหม่ที่เรียกว่าการทำซ้ำแบบ CT สำหรับการประมาณค่าจุดตรึงของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด จากนั้นจะให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการลู่เข้าของการทำซ้ำแบบ CT ของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด โดยเปรียบเทียบอัตราการลู่เข้าระหว่างการทำซ้ำที่สร้างขึ้นกับกระบวนการทำซ้ำแบบอื่นๆ ในงานวิจัยต่างๆ ก่อนหน้า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผลลัพธ์หลักแสดงให้เห็นว่าการทำซ้ำแบบ CT สามารถลู่เข้าสู่จุดตรึงได้เร็วกว่าการทำซ้ำแบบ CP ในขั้นตอนสุดท้ายได้ตัวอย่างเชิงตัวเลขเพื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์กับการทำซ้ำของมานน์, อิชิกาวา, นูร์, SP และ CP ส่วนที่สองของวิทยานิพนธ์คือได้แนะนำวิธีการทำซ้ำที่รวดเร็วแบบใหม่ที่ และให้ผลลัพธ์ของการลู่เข้าสำหรับการประมาณจุดตรึงของการส่งแบบไม่ขยายในปริภูมิบานาค นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่ากระบวนการทำซ้ำที่สร้างขึ้นลู่เข้าสู่จุดตรึงรวดเร็วกว่ากระบวนการทำซ้ำที่มีมาก่อนหน้านี้โดยสนับสนุนการพิสูจน์ทฤษฎีที่สร้างขึ้นด้วยตัวอย่างเชิงตัวเลข ในการประมาณค่าจุดตรึงด้วยโปรแกรม MATLAB ยิ่งไปกว่านั้นได้ประยุกต์ผลลัพธ์ที่ได้ในการหาคำตอบของปัญหาการหาค่าต่ำสุดที่จำกัด ปัญหาความเป็นไปได้ในแบบแยกส่วน และปัญหาการการกู้คืนภาพเบลอส่วนที่สาม โดยใช้การหดกลับ Sunny แบบไม่ขยาย ซึ่งแตกต่างจากภาพฉายเมตริกในปริภูมิบานาคได้นำเสนอการศึกษารูปแบบใหม่เกี่ยวกับวิธีการทำซ้ำสำหรับสองการส่งกึ่งไม่ขยายและได้ให้วิเคราะห์การลู่เข้าสำหรับวิธีการที่เสนอในปริภูมิบานาคนูนเอกรูป ยิ่งไปกว่านั้นผลลัพธ์ที่ได้ยังประยุกต์ขึ้นเพื่อค้นหาคำตอบร่วมของศูนย์ของตัวดำเนินการเพิ่มขึ้น ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดที่จำกัดเชิงนูน และปัญหาการหาค่าต่ำสุดเชิงนูน นอกจากนี้ได้ทำการประยุกต์รูปแบบใหม่ของวิธีการเหล่านี้ไปยังปัญหาการหาอนุพันธ์ การกู้คืนภาพเบลอ และปัญหาการกู้คืนสัญญาณผลลัพธ์ที่ได้ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เป็นการขยาย และวางนัยทั่วไปของบางผลลัพธ์ที่เคยมีมาก่อนหน้านี้