Browsing by Author "กฤษฎาภิวัตน์ วงศ์ใหญ่"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
- Itemขั้นตอนวิธีจุดตรึงสำหรับการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับและการส่งไม่ขยายแบบ G(มหาวิทยาลัยพะเยา, 2020) กฤษฎาภิวัตน์ วงศ์ใหญ่ทฤษฎีจุดตรึงมีการศึกษากันอย่างกว้างขวาง เนื่องจากเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในหลากหลายสาขา เช่น วิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ เคมี ทฤษฎีเกม และทฤษฎีกราฟ เป็นต้น อย่างไรก็ตามเมื่อการศึกษาเรื่องการมีจริงของจุดตรึงสำหรับบางการส่ง พบว่า การหาค่าของจุดตรึงที่มีอยู่นั้น ไม่ใช่เรื่องง่าย นั่นคือเหตุผลว่า ทำไมจึงใช้กระบวนการทำซ้ำสำหรับการคำนวณหาจุดตรึง กระบวนการทำซ้ำหลายแบบได้รับการพัฒนาขึ้นแต่ก็ไม่ครอบคลุมการส่งต่าง ๆ ทั้งหมด ที่ทราบกันเป็นอย่างดี ก็คือ ทฤษฎีการหดตัวของบานาคใช้กระบวนการทำซ้ำของปีการ์สำหรับการประมาณค่าของจุดตรึง นอกจากนี้ยังมีกระบวนการทำซ้ำที่รู้จักกันเป็นอย่างดี ได้แก่ กระบวนการทำซ้ำของ มานน์ อิชิคาวา อัลกาวอร์ นูร์ และอื่น ๆ วัตถุประสงค์แรกของวิทยานิพนธ์นี้ ได้แนะนำและศึกษาระเบียบวิธีการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ ซึ่งเรียกว่า ระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบอิชิคาวา ด้วยการรบกวนสำหรับการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับในปริภูมิบานาค โดยให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการลู่เข้าของกระบวนการทำซ้ำที่แนะนำขึ้นไปยังจุดตรึงร่วมของการส่ง ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดขึ้นในปริภูมิบานาคนูนเอกรูปค่าจริง ยิ่งไปกว่านั้น ได้แสดงการพิสูจน์การลู่เข้าอย่างเข้มของระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบใหม่ด้วยการรบกวน ไปยังจุดตรึงร่วมของสองการส่งนอกตัววางนัยทั่วไปไม่ขยายคล้ายแบบเชิงเส้นกำกับบนเซตย่อยนูนปิด ที่ไม่เป็นเซตว่างของปริภูมิบานาคค่าจริง วัตถุประสงค์ที่สองได้แนะนำและศึกษาการวิเคราะห์การลู่เข้าของกระบวนการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ เมื่อประยุกต์ไปยังการส่งชนิดการส่งไม่ขยายแบบ G โดยให้ทฤษฎีบทการลู่เข้าอย่างอ่อน และอย่างเข้มสำหรับระเบียบวิธีการทำซ้ำสองขั้นตอนแบบใหม่ในปริภูมิบานาคนูนเอกรูปด้วยกราฟระบุทิศ ยิ่งไปกว่านั้น ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการลู่เข้าแบบอ่อนโดยไม่ใช้เงื่อนไขของโอเปียล และแสดงการทดลองเชิงตัวเลขเพื่อยืนยันผลลัพธ์ที่ได้และเปรียบเทียบอัตราการลู่เข้าของวิธีการทำซ้ำที่แนะนำขึ้น กับวิธีการทำซ้ำแบบอิชิคาวา และวิธีการทำซ้ำปรับปรุงแบบ S ผลลัพธ์ที่ได้ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เป็นการขยาย และวางนัยทั่วไปของบางผลลัพธ์ที่เคยมีมาก่อนหน้านี้